В сезоне 2003/2004 выступал за "Арсенал-2" во Второй лиге чемпионата Украины. Сыграл за команду 20 матчей. По окончанию сезона был переведен в основную команду "канониров", однако не сыграл ни одного матча в чемпионате. Правда сыграл 2 матча в розыгрыше Кубка Украины. За "Арсенал" дебютировал 13 августа 2005 года в кубковом матче "Александрия" - "Арсенал", который "канониры" выиграли со счетом 6:0. Немало поиграл за дублирующий состав (55 матчей, 4 гола).
В начале 2007 года перешел в киевский ЦСКА, который тогда выступал в Первой лиге. Сыграл за армейцев 10 матчей. А уже летом того же года перешел в "Александрию". Дебютный матч за александрийцев сыграл 19 июля 2007 года против как раз таки ЦСКА. Гитченко провел на поле все 90 минут, а его новая команда победила старую со счетм 2:0. 24 августа 2008 года забил свой первый мяч за александрийцев. Случилось это в матче "Александрия" - "Оболонь", который хозяева выиграли со счетом 4:0.
Зимой 2010 года, отыграв два сезона за александрийцев, на правах свободного агента перешел в черниговскую "Десну", которая также выступала в Первой лиге. За черниговчан сыграл 16 матчей.
Летом 2010 года вернулся в "Александрию". По итогам сезона вместе с командой стал чемпионом Первой лиги. 8 июля 2011 года дебютировал в Премьер лиге в матче "Ворскла" - "Александрия" (0:1). Гитченко вышел на поле с первых минут, однако до конца матча не доиграл, так как был удален на 58-й минуте встречи. По итогам сезона "Александрия" заняла последнее место и покинула Премьер-лигу. Гитченко в Премьер-лиге сыграл 24 матча, забил 1 мяч (06.08.2012. "Металлист" - "Александрия" 2:1. На 88-й минуте матча Гитченко ударом головой установил окончательный счет поединка). Всего же за александрийцев провел 98 матча, забил 5 мячей.
Летом 2012 года Гитченко вернулся в клуб, в котором начинал свою карьеру - "Арсенал". Вполне возможно, что это связано с лимитом на легионеров и обязательном пристутствии в заявке четырех воспитанников клуба. Тем не менее Андрей Гитченко довольно-таки надежный центральный защитник, цепкий, неплохо играющий головой и отменно владеющий левой ногой.
Вернувшись в "Арсенал" Гитченко дебютировал в еврокубках, сыграв оба матча против словенской "Муры".
В январе 2013 года, после того, как "Арсенал" оказался на грани исчезновения, перешел в "Кривбасс". Летом этого же года перешел во львовские "Карпаты".