В «Динамо» был одним из ведущих защитников, отличался жесткостью в единоборствах.
В сборной СССР с 1986 года. Участник чемпионатов мира: 1986, 1990. В 1988 году стал серебряным призёром Евро-1988, участник чемпионата Европы 1992 года.
В 1990 году, после победной игры против ЦСКА, принесшей чемпионство в СССР, уехал в Шотландию выступать за «Рейнджерс».
Дебютировал в Шотландии очень успешно — в первой же игре чемпионата признан лучшим игроком команды. Но уже в следующей игре на 20-й минуте после толчка в спину упал на колено и порвал связки. В итоге, сезон для Кузнецова закончился.
Следующий сезон почти полностью отыграл, а в следующие два выходил на поле редко. В сезоне 1994/95 играл в Израиле, куда его брали под Лигу Чемпионов, но клуб не прошел квалификацию. В 1995 вернулся на Украину, играл за «ЦСКА-Борисфен».
В зимнее межсезонье 1995/96 принял окончательное решение о завершении игровой карьеры из-за обострившейся травмы спины, занялся тренерской деятельностью.
В сезоне 2008 года был помощником главного тренера футбольного клуба «Москва» Олега Блохина, с которым до этого, на протяжении нескольких лет, совместно работал со сборной Украины.
Трехкратный чемпион СССР, трехкратный обладатель Кубка страны, Обладатель Кубка обладателей Кубков УЕФА (1985/1986).
Поздравляем именинника! Желаем личных и профессиональных успехов!