Свою футбольную карьеру вратарь начал в раннем детстве, пойдя по стопам отца. Уже в 6 лет Денис попал в школу киевского "Динамо", за которое выступал в ДЮФЛ. Во взрослый футбол игрок перешел достаточно рано: уже в 2005-м исполнитель выступал за "Динамо-3" и "Динамо-2". Бойко прошел все этапы юношеских сборных, однако с основной командой "Динамо" никак не складывалось: из одной аренды игрока отправляли в другую или просто мариновали на лавке, в то время как основным голкипером "Динамо" были то долгое время бессменный Шовковский, то приобретенный у запорожского "Металлурга" Богуш...
Первую половину сезона 2009/10 Бойко провел в аренде в "Оболони", где очень хорошо проявил себя, но был возвращен зимой из аренды, и посажен на скамейку запасных.У Дениса был шанс заявить о себе и закрепиться в основном составе "Динамо" летом 2010-го, он вышел в основе на матч Лиги Европы против тираспольского "Шерифа"... и допустил ошибку, которая стала фатальной - в ворота "Динамо" влетел мяч, затем второй - молдавская команда выиграла 2:0. Ну а Бойко был снова делегирован в аренду, на сей раз в криворожский "Кривбасс", где игрок не раскрылся полностью. Исполнитель выступал за молодежную сборную Украины, однако был там сменщиком Каниболоцкого, а не номером один. Сезон 2012/13 начал в киевском "Динамо", однако в основном составе не выступает.